通常，對于正弦振動，理解相對比較簡單，波形也很好理解，如下圖。

其實(shi)，在實(shi)際的(de)振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)過程中，正弦振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)少之又少。比如，按照正弦振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)條件實(shi)施(shi)產品的(de)易(yi)損性評價后(hou)，結果(guo)還(huan)是不(bu)(bu)能得到正確的(de)結果(guo)。因為(wei)在實(shi)際振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)中，包含了(le)帶有不(bu)(bu)同頻(pin)(pin)率(lv)和振(zhen)(zhen)幅的(de)正弦振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)，我(wo)們(men)把這種由不(bu)(bu)同頻(pin)(pin)率(lv)和不(bu)(bu)同幅值組成的(de)波(bo)形(xing)稱(cheng)(cheng)為(wei)隨(sui)機波(bo)，對應的(de)振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)稱(cheng)(cheng)之為(wei)隨(sui)機振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)。如果(guo)利(li)用隨(sui)機振(zhen)(zhen)動(dong)(dong)進行可靠性試(shi)驗和環境試(shi)驗，得到的(de)結果(guo)肯(ken)定能高很多。

讀到上面文字后，不(bu)禁會問，隨(sui)機振動(dong)(dong)是由(you)各種各樣不(bu)同頻率和(he)幅值(zhi)的正(zheng)弦(xian)振動(dong)(dong)組合而成，各種成份的正(zheng)弦(xian)振動(dong)(dong)是如何分配？這(zhe)是怎么分析得到的呢(ni)？確(que)實是這(zhe)樣的嗎？

將時(shi)間域內含(han)有的變(bian)(bian)化信(xin)息置換到頻(pin)率域的分析(xi)方法，即頻(pin)譜分析(xi)。捕捉到隨機振(zhen)動中對應時(shi)間變(bian)(bian)換的信(xin)息（波形），應用頻(pin)譜分析(xi)和傅里葉(xie)變(bian)(bian)換，即可解決(jue)上面的問題。

頻(pin)譜(pu)分(fen)析和傅里(li)葉變換理(li)解上有一(yi)定的難度(du)，可(ke)以(yi)用(yong)自然(ran)界的白(bai)(bai)色(se)(se)(se)(se)光(guang)(guang)來(lai)加以(yi)理(li)解。白(bai)(bai)色(se)(se)(se)(se)光(guang)(guang)是(shi)由各(ge)(ge)種(zhong)(zhong)波(bo)長的光(guang)(guang)混合而成(cheng)，或者反過來(lai)說，各(ge)(ge)種(zhong)(zhong)波(bo)長的光(guang)(guang)組成(cheng)白(bai)(bai)色(se)(se)(se)(se)光(guang)(guang)，通過三棱(leng)鏡(jing)即可(ke)實(shi)現(xian)，如下圖。其實(shi)不只是(shi)含有5種(zhong)(zhong)顏色(se)(se)(se)(se)的光(guang)(guang)，利用(yong)特殊儀器對屏幕上的光(guang)(guang)進行檢測，可(ke)以(yi)得(de)到(dao)一(yi)個連續的光(guang)(guang)譜(pu)圖，得(de)到(dao)白(bai)(bai)色(se)(se)(se)(se)光(guang)(guang)中各(ge)(ge)波(bo)長成(cheng)份的強度(du)分(fen)布(bu)情況。

將三(san)棱鏡更換(huan)為(wei)傅里葉變換(huan)，便可很好的(de)理解隨(sui)機(ji)振(zhen)動的(de)頻譜分析(xi)。通過傅里葉變換(huan)即(ji)可得(de)到(dao)隨(sui)機(ji)振(zhen)動波形中各個頻率對應的(de)幅(fu)值和相位，反過來(lai)就是逆傅里葉變換(huan)。

公(gong)式，

X(ω)是x(t)的(de)(de)傅里(li)葉變換(huan)， x(t)是X(ω)的(de)(de)逆傅里(li)葉變換(huan)，X(ω)即各(ge)個頻率對(dui)應的(de)(de)幅值(zhi)，|X(ω)|2是各(ge)個頻率對(dui)應的(de)(de)能量。

X＊(ω)是(shi)X(ω)的(de)(de)共軛復(fu)數X＊(ω)= X(-ω)，即，并定(ding)義能量|X(ω)|2與(yu)ω的(de)(de)分(fen)布關系為功(gong)率(lv)(lv)譜(pu)。式(2)中，如果(guo)x(t)只存在區間[-T/2，T/2]，那么X(ω)是(shi)有限(xian)的(de)(de)，便可得(de)到功(gong)率(lv)(lv)譜(pu)。但是(shi)，若x(t)存在于無限(xian)空間，X(ω)也是(shi)無限(xian)的(de)(de)，得(de)不到功(gong)率(lv)(lv)譜(pu)，那該如何是(shi)好？于是(shi)便提出了(le)功(gong)率(lv)(lv)譜(pu)密度(du)P(ω)（PSD：Power Spectral Density）的(de)(de)概念(nian)，即單位時間內的(de)(de)能量分(fen)布情況(kuang)。

上(shang)式中(zhong)(zhong)，對功(gong)(gong)率(lv)(lv)譜取時間平均，平均時間取無窮大的極限。但在實際中(zhong)(zhong)基本上(shang)不用上(shang)式求PSD，而是利用自相關函數和功(gong)(gong)率(lv)(lv)譜密(mi)度的關系，再使用傅里葉變換和維納-辛欽(qin)（Wiener-Khintchine）公(gong)式求得。

隨(sui)機(ji)振動信(xin)號(hao)是時域(yu)無限信(xin)號(hao)，不(bu)具備可積分條件，因此不(bu)能直(zhi)接(jie)進行傅(fu)里葉變換(huan)。一般用具有統計特性的功率(lv)譜(pu)(pu)來作(zuo)為譜(pu)(pu)分析(xi)的依據，功率(lv)譜(pu)(pu)和自(zi)相關函數是一對傅(fu)里葉變換(huan)。功率(lv)譜(pu)(pu)具有單位頻率(lv)的平均功率(lv)量綱(gang)，標準叫法應該是功率(lv)譜(pu)(pu)密(mi)度(du)，通過它可以(yi)看出隨(sui)機(ji)振動信(xin)號(hao)的能量隨(sui)頻率(lv)的分布情況。比如白(bai)噪音，就(jiu)是一條平直(zhi)線(xian)。

 一(yi)(yi)般(ban)隨(sui)機(ji)振動試驗中(zhong)的功率譜密(mi)度(du)是針(zhen)對(dui)平穩(wen)隨(sui)機(ji)過(guo)程(cheng)的，其(qi)樣本函數一(yi)(yi)般(ban)不是絕對(dui)可積的，因此(ci)不能直(zhi)接用傅里葉(xie)變(bian)換，可以(yi)有三種辦法來重新定(ding)義譜密(mi)度(du)，克服困難(nan)。一(yi)(yi)是用相關函數的傅里葉(xie)變(bian)換來定(ding)義譜密(mi)度(du)；二是用隨(sui)機(ji)過(guo)程(cheng)的有限時間(jian)傅里葉(xie)變(bian)換來定(ding)義譜密(mi)度(du)；三是用平穩(wen)隨(sui)機(ji)過(guo)程(cheng)的譜分解(jie)來定(ding)義譜密(mi)度(du)。求取PSD是個很復雜的過(guo)程(cheng)，還好現在技術的進步，我們(men)只需要理(li)解(jie)概念(nian)，懂(dong)得儀(yi)器的操(cao)作便能求取，初(chu)學(xue)者(zhe)只需要記住(zhu)和理(li)解(jie)下(xia)面(mian)這些內容即可。

功(gong)率(lv)譜(pu)密度(du)是隨機(ji)振動試驗中使用的一種譜(pu)，用通(tong)過在中心頻率(lv)（Δf）設置的窄幅過濾器的加(jia)(jia)速(su)度(du)信號平方的平均值(zhi)的單(dan)位頻率(lv)值(zhi)表示，單(dan)位g2/Hz。也稱(cheng)為加(jia)(jia)速(su)度(du)譜(pu)密度(du)（accelerationspectral density，ASD），此時(shi)單(dan)位（m/s2）2/Hz。