振動臺做振動試驗，是指評定產品在預期的使用環境中抗振能力，對受振動的實物或模型進行的試驗，振動試驗具體的原理示意圖如下圖所示。

根據施加的振(zhen)動(dong)載荷(he)的類型(xing)，把振(zhen)動(dong)試(shi)驗分為正弦振(zhen)動(dong)試(shi)驗和隨機(ji)振(zhen)動(dong)試(shi)驗兩種。本文主要對正弦掃頻(pin)和隨機(ji)振(zhen)動(dong)試(shi)驗常用公(gong)式進(jin)行推導。

一 正弦(xian)掃頻(pin)試(shi)驗

1. 振動臺推力(li)計算

式中，F 為(wei)(wei)(wei)推力 (N)；m0 為(wei)(wei)(wei)振動臺運動部分(fen)有效質(zhi)量 (kg)；m1 為(wei)(wei)(wei)輔助臺面質(zhi)量 (kg)；m2 為(wei)(wei)(wei)試(shi)件（包括夾具、安裝螺(luo)釘）質(zhi)量 (kg)；A 為(wei)(wei)(wei)試(shi)驗加速(su)度 (m/s²)。

2. 加(jia)速度(du) (A)、速度(du) (V)、位移 (D)，三個振動參數的互換運算公式(shi)

式中，A 為(wei)(wei)試(shi)驗(yan)加速度(du) (m/s²)；V 為(wei)(wei)試(shi)驗(yan)速度(du) (m/s)；ω=2πf（角速度(du)），f 為(wei)(wei)試(shi)驗(yan)頻率 (Hz)。

式中，V 和ω 與上式同(tong)義，D 為(wei)位(wei)移 (mm0-p) 單峰值(zhi)。

式中，A、D 與以上同義(yi)，該(gai)公式亦可簡化為：

式中(zhong)，A 的單位為g，1g=9.8m/s²。所(suo)以

這時(shi)A 的單(dan)位為(wei)m/s²。

3. 定(ding)振級掃頻(pin)試驗平滑交越點頻(pin)率的計算公(gong)式

加(jia)速度與速度平(ping)滑交越點(dian)頻率的計算公式：

式中，fA-V 為加速度與速度平滑交越點頻率 (Hz)。（A 和V 與前面同義）

速(su)度與位移平滑交越點頻率的計(ji)算公式：

式中，fV-D  為加速度與(yu)速度平(ping)滑(hua)交越點頻率 (Hz)。（V ;和(he)D 與(yu)前面(mian)同義）。

加速(su)度與位(wei)移(yi)平滑交(jiao)越點(dian)頻率的計算公式：

式中，fA-D 為加速(su)度(du)與位移平滑交越點頻率 (Hz)，A 的單位是m/s²。

4. 掃描(miao)時間和掃描(miao)速率的計算公式

線性(xing)掃描(miao)比較(jiao)簡單

式(shi)中，S1 為(wei)掃(sao)描(miao)時間 (s 或 min)；fH-fL 為(wei)掃(sao)描(miao)寬帶，其中fH 為(wei)上限頻(pin)率(lv)(lv)(lv)，fL  為(wei)下限頻(pin)率(lv)(lv)(lv) (Hz)；V1 為(wei)掃(sao)描(miao)速(su)率(lv)(lv)(lv) (Hz/min 或 Hz/s)。

對(dui)數掃頻，倍頻程的計算(suan)公式(shi)如下所示：

式中，n 為倍頻(pin)程 (oct)；fH 為上限(xian)(xian)頻(pin)率 (Hz)；fL 為下限(xian)(xian)頻(pin)率 (Hz)。

掃描速率計(ji)算(suan)公式

式中，R 為掃描速率(lv)(lv) (oct/min 或 oct/s)；fH 為上(shang)限(xian)頻(pin)率(lv)(lv) (Hz)，fL 為下限(xian)頻(pin)率(lv)(lv) (Hz)；T 為掃描時(shi)間(jian)。

掃描時間計算公(gong)式

式中，T 為(wei)(wei)掃描(miao)時間 (min 或(huo) s)；n 為(wei)(wei)倍頻程 (oct)；R 為(wei)(wei)掃描(miao)速率 (oct/min 或(huo) oct/s)。

二 隨機振動試驗

1. 頻(pin)率分辨率計算公式

式中，△f 為頻率分辨力 (Hz)；fmax 為最高控(kong)制頻率；N 為譜(pu)線數（線數）；fmax是△f 的(de)整倍數。

2. 隨(sui)機振動加(jia)速度總均(jun)方根值的計算

功(gong)率譜密度曲線圖

平直(zhi)譜計算(suan)公式

升譜計算公式

降譜計算公式(shi)

式中(zhong)，m=N/3，N 為譜線(xian)的斜率 (dB/octive)。加速(su)度總均方根值：

利用升譜公式計算得：

利(li)用平直譜(pu)公式計算得(de)：

利用降(jiang)譜公式(shi)計算得：

利用加速度總均方根值公式(shi)計(ji)算得：

3. 利(li)用曲線圍(wei)成(cheng)面積，計算加速度總均方根值(zhi)

功率(lv)譜(pu)密度曲線圖

為(wei)了簡便起見，往往將功(gong)率(lv)譜密度(du)曲線圖(tu)劃分(fen)成若(ruo)干矩形和三角形，并(bing)利(li)用上升斜率(lv)（如3dB/oct）和下(xia)降(jiang)斜率(lv)（如-6dB/oct）分(fen)別算出wa 和w2，然后(hou)求(qiu)各個幾何形狀的面積與面積和，再開方求(qiu)出加速度(du)總均(jun)方根值。

注(zhu)意(yi)：這種計算(suan)方法的結(jie)果往(wang)往(wang)比用升降譜計算(suan)結(jie)果要(yao)大，作為大概估算(suan)可用，但要(yao)精(jing)確計算(suan)就(jiu)不(bu)能用。

舉例：

設w=wb+w1=0.2g²/Hz，fa=10Hz，fb=20Hz，f1=1000Hz，f2=2000Hz，由于fa 的wa 升至fb 的wb 處，斜率(lv)是3dB/oct，而wb=0.2g²/Hz，所(suo)以wa=0.1g²/Hz。

又(you)由于f1 的(de)w1 降至f2 的(de)w2 處,斜率是-6dB/oct，而(er)w1=0.2g²/Hz。所以w2=0.05g²/Hz，將功率譜密度曲線(xian)劃分(fen)成(cheng)三個(ge)長方形(xing)(xing) (A1、A2、A3) 和兩個(ge)三角形(xing)(xing) (A4、A5)，再分(fen)別求(qiu)出各幾何形(xing)(xing)的(de)面積(ji)，則

加(jia)速度總均方(fang)根值(zhi)

4. 求加速度功率(lv)譜(pu)密度斜率(lv) (dB/oct) 公式

式中：，wH 為頻率fH 處的加速度功率譜密度值 (g²/Hz)，wL 為頻率fL 處的加速度功率譜密度值(g²/Hz)。